Question

已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间.

Answer 1

（1）；（2）；（3）区间为.

解析试题分析：(1) ∵是奇函数，，∴ ，∴，
∴；
(2)只需要求出 的解析式即可，利用奇函数 ，所以设，则 ，则 ，再与 的解析式和在一起，写出分段函数；
(3)本题是已知函数的值域求定义域问题，根据函数图象可得在上单调递增，分别讨论，来求解，当时，解得；当时，解得 ；所以区间为.
试题解析：（1）∵是奇函数，
∴          3分
（2）设，则，∴
∵为奇函数，∴        5分
∴                            6分
（3）根据函数图象可得在上单调递增             7分
当时，解得        9分
当时，解得                11分
∴区间为.                                  12分
考点：本题考查函数的性质（奇函数）；函数的解析式；函数的定义域和值域.