题目内容

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是x∈（a，b），g（x）＞0 的解集是x∈(
a
2
，
b
2
)，其中0＜2a＜b，则f（x）g（x）＞0的解集是
（-
b
2
，-a）∪（a，
b
2
）
（-
b
2
，-a）∪（a，
b
2
）
．
分析：先根据条件得到
f(x)＞0
g(x)＞0
⇒x∈（a，
b
2
）；再结合f（x）、g（x）都是奇函数得到
f(x)＜0
g(x)＜0
⇒x∈（-
b
2
，-a）；综合即可得到结论．
解答：解：因为：f（x）＞0的解集是x∈（a，b），g（x）＞0 的解集是x∈(
a
2
，
b
2
)，其中0＜2a＜b
∴
f(x)＞0
g(x)＞0
⇒x∈（a，
b
2
）．
∵f（x）、g（x）都是奇函数
∴
f(x)＜0
g(x)＜0
⇒x∈（-
b
2
，-a）．
∴f（x）g（x）＞0的解集是 （-
b
2
，-a）∪（a，
b
2
）．
故答案为：（-
b
2
，-a）∪（a，
b
2
）．
点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用．考查函数的基本性质，属于基础题目．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于
15
16
的概率为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，则使数列{an}的前n项和Sn超过
15
16
的最小自然数n的值为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，对于有穷数列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15 
16
的概率是（　　）
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a的值为
1
2
1
2
．
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．

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