Question

△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．
（1）若，求AB；
（2）求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A，B，C成等差数列易得，进而可得，由正弦定理可得答案；（2）由余弦定理可得3²=a²+c²-ac，结合基本不等式可得结论．
解答：解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，
又A+B+C=π，∴，（2分）
又，∴，（4分）
由正弦定理得：，
所以；（7分）
（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即3²=a²+c²-ac，（9分）
又a²+c²≥2ac，当且仅当a=c时取到等号，
所以9=a²+c²-ac≥ac（11分）
所以，
所以的最大值是．（14分）
点评：本题为三角形与基本不等式的结合，涉及等差数列的定义和向量的数量积，属中档题．