题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为m，E是侧棱CC1的中点，求证AB1⊥平面A1BE．
【答案】分析：通过建立如图所示的空间直角坐标系，利用非零向量
?
证明垂直即可．
解答：证明：取BC的中点O作为坐标原点．
建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设m=2．
则A
，B（0，-1，0），B1（0，-1，2），
，E（0，1，1）．
∴
=
，
=（0，2，1），
=
．
∴
=0-2+2=0，
=-3-1+4=0．
∴
，
，即AB1⊥BE，AB1⊥BA1．
又∵BE∩BA1=B．
∴AB1⊥平面A1BE．
点评：熟练掌握利用非零向量
?
证明垂直及线面垂直的判定定理是解题的关键．
?证明垂直即可．解答：证明：取BC的中点O作为坐标原点．
建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设m=2．
则A
，B（0，-1，0），B1（0，-1，2），，E（0，1，1）．∴
=，=（0，2，1），=．∴
=0-2+2=0，=-3-1+4=0．∴
，，即AB1⊥BE，AB1⊥BA1．又∵BE∩BA1=B．
∴AB1⊥平面A1BE．
点评：熟练掌握利用非零向量
?证明垂直及线面垂直的判定定理是解题的关键． 
练习册系列答案
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
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