题目内容
【题目】如图，
、
是双曲线
的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）
； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
⑴若直线AB的斜率不存在，即切点位于实轴的顶点，则A、B的坐标分别为（1，2）、（1，-2）.这时
，结论成立.
若直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为
.
由于AB与双曲线相切，所以关于x的方程
有两个相等的实根，
即
.
整理得
.
由于A、B的横坐标
、
是方程
的两个实根，
我们有
.
注意A、B的坐标分别为（
），（
）.
可知
，
，
因此
.
⑵在
与
中，
，且
，
所以 
.同理
.
这样，我们有
.
即四边形
中的一组对角之和等于另一组对角之和，从而对角之和为180°，该四边形内接于圆.
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