Question

，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．

（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）由平面平面，可得平面，从而.
接下来显然考虑证明，这只需在平面中证明.
（Ⅱ）由于直线两两垂直，故可以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系如图所示 ，然后利用向量求直线与平面所成角的正弦值．
试题解析：（Ⅰ）因为平面平面，平面平面，
平面，，
平面.
平面，所以.
，
,
，即.
又，所以平面.
（Ⅱ）由于直线两两垂直，故可以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系如图所示 ，

则，
所以.
设平面的法向量为，
则，解之得一个法向量.
设直线与平面所成角为，
则，所以直线与平面所成角的正弦值为.