题目内容
2．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；（2）两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，求$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$的值．
分析 （1）由等差数列{an}的性质可得：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等差数列，即可得出．
（2）利用等差数列的性质$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$即可得出．
解答 解：（1）由等差数列{an}的性质可得：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等差数列，
∴2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m，
∴2×（100-30）=30+S3m-100，解得S3m=210．
（2）∵两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，满足$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，
∴$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}{\frac{9（{b}_{1}+{b}_{9}）}{2}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{7×9+2}{9+3}$=$\frac{65}{12}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．
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