Question

10．y=cos（$\frac{π}{3}$+x）沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位后的图象关于y轴对称，则φ的最小值是（　　）

• A． $\frac{5}{6}π$
• B． $\frac{2}{3}π$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得y=cos（$\frac{π}{3}$+x+φ）的图象关于y轴对称，可得φ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，由此求得φ的最小值．

解答 解：把y=cos（$\frac{π}{3}$+x）沿x轴向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得y=cos（$\frac{π}{3}$+x+φ）的图象，
再根据所得图象关于y轴对称，可得φ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
则φ的最小值为$\frac{2π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．