Question

如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意可得，是与面积有关的几何概率，分别求出构成试验的全部区域是矩形OACB的面积，构成事件 A的区域即为阴影部分面积为∫₀^asinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa，代入几何概率的计算公式可求
解答：由题意可得，是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域是矩形OACB，面积为：a×
记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件 A的区域即为阴影部分
面积为∫₀^asinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa
由几何概率的计算公式可得P（A）=
a=
故选B
点评：本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积．