Question

已知cosα=

3

5

，α∈(

3π

2

，2π)，求sinα，tan2α的值．

Answer 1

分析：由平方关系和α的范围求出sinα，再由商的关系求出tanα，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．

解答：解：（Ⅰ）∵sin²α+cos²α=1，且α∈(

3π

2

，2π)…（1分）
∴sinα=-

1-cos2α

…（1分）
解得sinα=-

4

5

…（1分）
∴tanα=-

4

3

…（1分）
∵tan2α=

2tanα

1-tan2α

…（1分）
解得tan2α=

24

7

…（1分）

点评：本题考查了同角的三角函数的基本关系，三角函数值的符号，以及倍角的正切公式应用．