Question

已知cosα=

3

5

，cos(α+β)=-

5

13

，α，β都是锐角，则cosβ=

 

．

Answer 1

分析：由已知条件集合角的范围求出角所对应的正弦值，然后把β写成（α+β）-α，利用两角差的余弦求解．

解答：解：∵α，β都是锐角，
∴0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，0＜α+β＜π
且cosα=

3

5

，cos(α+β)=-

5

13

，
所以sinα=

1-cos2α

=

1-( 4 5 )2

=

3

5

sin(α+β)=

1-cos2(α+β)

=

1-(- 5 13 )2

=

12

13

，
则cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-

5

13

×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

33

65

．
故答案为

33

65

．

点评：本题考查了两角和与差的余弦，考查了配角思想方法，是中档题．