Question

75 600有多少个正约数？有多少个奇约数？

Answer 1

解：75 600的约数就是能整除75 600的整数，所以本题就是分别求能整除75 600的整数和奇约数的个数．

由于 75 600＝2⁴×3³×5²×7.

(1) 75 600的每个约数都可以写成2ⁱ·3^j·5^k·7^l的形式，

其中0≤i≤4，0≤j≤3，0≤k≤2，0≤l≤1.

于是，要确定75 600的一个约数，可分四步完成，即i，j，k，l分别在各自的范围内任取一个值，

这样i有5种取法，j有4种取法，k有3种取法，l有2种取法，

根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2＝120个．

(2) 奇约数中不含有2的因数，因此75 600的每个奇约数都可以写成3^j·5^k·7^l的形式，

同上奇约数的个数为4×3×2＝24个．