题目内容

函数y=12sin（2x-）-5sin（2x+）的最大值是（ ）
A．5
B．12
C．13
D．15
【答案】分析：利用三角函数的恒等变换把函数的解析式化为13sin（2x--θ），再根据正弦函数的值域求出函数的最大值．
解答：解：函数y=12sin（2x-）-5sin（2x+）=12sin（2x-）-5cos（-2x）
=12sin（2x-）-5cos（2x-）=13[sin（2x-）-cos（2x-）]
=13sin（2x--θ），其中，cosθ=，sinθ=．
故函数的最大值为13，
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，辅助角公式的应用，以及正弦函数的值域，属于中档题．
练习册系列答案
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函数y=
1
2
sin（
π
4
-
2
3
x）的单调递增区间为
 
．
函数y=
1
2
sin（2x+
π
6
）的单增区间是
[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
．
已知函数y=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1．
（1）求y取最大值和最小值时相应的x的值；
（2）求函数的单调递增区间和单调递减区间；
（3）它的图象可以由正弦曲线经过怎样的图形变换所得出？
已知函数y=
1
2
sin(wx+α)(w＞0，0＜α＜π)为偶函数，其图象与x轴的交点为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为
π
2
，则该函数的一个递增区间可以是（　　）
求函数y=
1
2
sin(
π
4
-
2x
3
)的单调区间．

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