题目内容

求函数y=
1
2
sin(
π
4
-
2x
3
)的单调区间．
分析：函数即 y=-
1
2
sin（
2
3
x-
π
4
），令 2kπ-
π
2
≤
2
3
x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．同理，令 2kπ+
π
2
≤
2
3
x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
，
k∈z，求得x的范围，即可求得函数的增区间．
解答：解：函数即 y=-
1
2
sin（
2
3
x-
π
4
），令 2kπ-
π
2
≤
2
3
x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得 3kπ-
3π
8
≤x≤3kπ+
9π
8
，
故函数的减区间为[3kπ-
3π
8
，3kπ+
9π
8
]，k∈z．
令 2kπ+
π
2
≤
2
3
x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得 3kπ+
9π
8
≤x≤3kπ+
21π
8
，故函数的增区间为[3kπ+
9π
8
，3kπ+
21π
8
]，k∈z．
点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1
（1）求函数的最小正周期      （2）求y取最小值时相应的x值
（3）求函数的单调递增区间     （4）它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出？
函数f（x）=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（
π
6
，
1
2
）．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的周期与单调递减区间．
已知函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五点法作出它的简图；
（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
已知函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求y的取值范围；
（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的图象．

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