Question

10．我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示．

（Ⅰ）若乙校每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校参赛学生总人数；
（Ⅱ）根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩（不要求计算）；
（Ⅲ）从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人，求3人不在同一学校的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，乙校每位学生被抽取的概率为0.15，能求出乙校参赛学生总人数．
（Ⅱ）由茎叶图知甲的数据位于茎叶图的左上方偏多，乙的数据位于茎叶图的右下方多，甲的数据相对于乙较分散，乙的数据相对于甲较集中，能从从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩．
（Ⅲ）记甲校成绩低于60分的4人为1，2，3，4，乙校成绩低于60分的2人为5，6，由此利用列举法能求出3人不在同一学校的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，
乙校每位学生被抽取的概率为0.15，
∴乙校参赛学生总人数为：30÷0.15=200（人）；
（Ⅱ）由茎叶图知甲的数据位于茎叶图的左上方偏多，
乙的数据位于茎叶图的右下方多，
甲的数据相对于乙较分散，乙的数据相对于甲较集中，
∴平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小．
（Ⅲ）记甲校成绩低于60分的4人为1，2，3，4，
乙校成绩低于60分的2人为5，6，
则从中选出3人的所有基本事件为：123，124，125，126，134，135，136，145，146，
156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共计20个．
记“抽取的3人不在同一学校”为事件A，则A包含的基本事件（用下划线标记）有：
125，126，135，136，145，146，156，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共计16个．
∴3人不在同一学校的概率$P（A）=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．