Question

在数列{a_n}中，a₁=a，a₂=b，且a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），设数列a_n}的前N项和为S_n，则S₂₀₁₃

 

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Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知推导出数列{a_n}是以6为周期的周期数列，由此能求出S₂₀₁₃．

解答： 解：数列{a_n}中，
∵a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=b-a，
a₄=（b-a）-b=-a，
a₅=-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=a-b-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
∴S₂₀₁₃=S_3335×6+3=335×0+a₁+a₂+a₃=0+a+b+（b-a）=2b．
故答案为：2b

点评：本题考查数列的前2013项和的求法，根据条件求出数列的周期性是解决本题的关键．