Question

与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线，并且经过点（2，

5

）的双曲线方程是

y2

4

-

x2

16

=1

．

Answer 1

分析：依题意，设双曲线的方程为x²-4y²=λ，将点（2，

5

）的坐标代入可求λ．

解答：解：设与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线的双曲线的方程为x²-4y²=λ，
∵该双曲线经过点（2，

5

），
∴4-4×5=-16．
∴所求的双曲线方程为：x²-4y²=-16，
整理得：

y2

4

-

x2

16

=1．
故答案为：

y2

4

-

x2

16

=1

点评：本题考查双曲线的简单性质，设出所求双曲线的方程为x²-4y²=λ是关键，属于中档题．