题目内容

若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.

2x-y-15=0


解析:

设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12-4y12=4,x22-4y22=4,两式相减得(x1-x2) (x1+x2)=4(y1-y2)(y1+y2),即=2,∴kAB=2.∴AB:2x-y-15=0.

练习册系列答案
相关题目
已知点P（x，y）为椭圆
x2
4
+y2=1上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为
2
；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；对定点A(
3
2
，
1
2
)，则|
PA
|+|
PF2
|的取值范围为[4-
7
，4+
7
．其中正确结论的番号是
②③④
②③④
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2+y2=b2截得的弦长为3．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点P（1，3）的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：
CP
=-λ
PD
，
CQ
=λ
QD
，λ≠0且λ≠±1．求证：点Q总在某定直线上．
若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.

已知点P（x，y）为椭圆
x2
4
+y2=1上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为
2
；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；对定点A(
3
2
，
1
2
)，则|
PA
|+|
PF2
|的取值范围为[4-
7
，4+
7
．其中正确结论的番号是______．

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