Question

与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线，并且经过点（2，3）的双曲线是

 

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Answer 1

分析：设与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线的方程为x²-4y²=λ（λ≠0），代入点的坐标，即可得出双曲线方程．

解答：解：设与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线的方程为x²-4y²=λ（λ≠0），
∵双曲线经过点（2，3），
∴2²-4•3²=λ，
∴λ=-32，
∴x²-4y²=-32，即

y2

8

-

x2

32

=1．
故答案为：

y2

8

-

x2

32

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，设与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线的方程为x²-4y²=λ（λ≠0）是关键．