直线y=x被圆x2+(y+2)2=4截得的弦长是( )A．2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．直线y=x被圆x²+（y+2）²=4截得的弦长是（　　）

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{3}$

分析确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．

解答解：圆x²+（y+2）²=4的圆心坐标为（0，-2），半径为2
∵圆心到直线y=x的距离为$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
∴直线y=x被圆x²+（y+2）²=4截得的弦长为2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$
故选：B．

点评本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长．

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