Question

5．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足2a+$\frac{c}{2}$＞b且2^c＜1，则含有f（x）的零点的一个区间是（　　）

• A． （0，2）
• B． （-1，0）
• C． （0，1）
• D． （-2，0）

Answer 1

分析 由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，即4a-2b+c=f（-2）＞0，而f（0）=c＜0，从而得到含有f（x）零点的一个区间．

解答 解：∵f（x）=ax²+bx+c，2a+$\frac{c}{2}$＞b且2^c＜1，即c＜0，
∴f（0）=c＜0，
f（-2）=4a-2b+c=2（2a+$\frac{c}{2}$）＞0，
∴含有f（x）零点的一个区间是（-2，0）．
故选：A．

点评 本题主要考查函数的零点的定义，注意函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，属于基础题．