题目内容

已知曲线C₁=：x²+y²-2 $数学公式$ x+2y=0和曲线C₂： $数学公式$ （θ为参数）关于直线l₁．对称，直线l₂过点（ $数学公式$ ，-1）且与l₁的夹角为60°，则直线l₂的方程为

A.
y= $数学公式$ x-4
B.
x= $数学公式$ 或y=- $数学公式$
C.
y=- $数学公式$
D.
x= $数学公式$ 或y= $数学公式$ x-4

B
分析：利用两圆的方程相减，求出两等圆的对称轴直线l₁的方程，再设所求直线的斜率为k，代入两条直线的夹角公式求出夹角的正确的值，列出关于k的方程即可得到k的值．
解答：曲线C₂： $\text{[math]}$ （θ为参数）化为直角坐标方程为x²+（y-2）²=4，又曲线C₁：x²+y²-2 $\text{[math]}$ x+2y=0，k₂
两方程相减得直线l₁：x- $\text{[math]}$ y=0．
设直线l₁，l₂的斜率分别为 k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ=60°，
则k₁= $\text{[math]}$ ．
则tan60°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得k₂=0
另外，当直线l₂的斜率不存在时，即l₂的方程为：x= $\text{[math]}$ 也符合要求，
则直线l₂的方程为：x= $\text{[math]}$ 或y=- $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查直线方程求解，两条直线的夹角公式的应用．求直线方程时，若从斜率角度求解，务必注意斜率不存在情形，否则容易漏解．

练习册系列答案

全效学习课时提优系列答案

非常1加1系列答案

课时掌控系列答案

乐享导学练习系列答案

快乐5加2课课优优系列答案

全科王同步课时练习系列答案

高效通教材精析精练系列答案

课堂导练1加5系列答案

探究在线高效课堂系列答案

千里马测试卷全新升级版系列答案

相关题目

已知曲线C₁：x²+y²-2x=0和曲线C₂：y=xcosθ-sinθ（θ为锐角），则C₁与C₂的位置关系为（　　）

D、以上情况均有可能

已知曲线C₁：x²+y²+2kx+（4k+10）y+10k+20=0 （k≠-1），当k取不同值时，曲线C表示不同的圆，且这些圆的圆心共线，则这条直线的方程是

（2012•开封一模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）将曲线C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的

、2倍后得到曲线C₂，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程；
（2）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

（2012•绵阳二模）已知曲线C₁=：x²+y²-2

x+2y=0和曲线C₂：

（θ为参数）关于直线l₁．对称，直线l₂过点（

，-1）且与l₁的夹角为60°，则直线l₂的方程为（　　）

如图，已知曲线C₁：x²+y²=1（|x|＜1），C₂：x²=8y+1（|x|≥1），动直线l与C₁相切，与C₂相交于A，B两点，曲线C₂在A，B处的切线相交于点M．
（1）当MA⊥MB时，求直线l的方程；
（2）试问在y轴上是否存在两个定点T₁，T₂，当直线MT₁，MT₂斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的T₁，T₂点坐标；若不存在，请说明理由．