Question

【题目】已知f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）关于x的不等式f（x）≤ a2﹣a的解集为R，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，①，

或 ，②，

或 ，③，

解①得：﹣2＜x≤﹣ ，

解②得：﹣ ＜x＜﹣ ，

解③得：x∈，

综上得解集为：{x|﹣2＜x＜﹣ }

（2）解：f（x）= ，

f（x）∈

∴ a2﹣a≥ ，解得：a≥ 或a≤﹣1

【解析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）求出f（x）的范围，得到关于a的不等式，解出即可．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．