Question

【题目】在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c， ，△ABC的面积为 ．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，△ABC的面积为 = absinC= ×sin ，解得：a=5，∴由余弦定理可得：c= = =7
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：cosB= = = ，
又∵B∈（0，π），可得：sinB= = ，
∴cos（B﹣C）=cosBcos +sinBsin = × + =
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可求a的值，进而利用余弦定理可求c的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求cosB的值，结合范围B∈（0，π），利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用两角差的余弦函数公式计算求值得解．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：；余弦定理:;;才能正确解答此题．