题目内容
（本题满分14分）
在数列
中，已知
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
在数列
中，已知．（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和（1）
（2）
解：（1）解法1：由
可得
，------------------3分
∴数列
是首项为
，公差为1等差数列，
∴
， ---------------------------------------------------6分
∴数列的通项公式为------------------------7分
解法2：由
可得
-----------------------------
-------------------2分
令
，则
---------------------------------------3分
∴当
时
--5分
∴
-----------------------------------------------------------6分
∴
------------------------------------------------7分
解法3：∵
，--------------------------------1分
，---------------------------------2分
．------------------------3分
由此可猜想出数列的通项公式为------------4分
以下
用数学归纳法证明．
①当
时，
，等式成立．
②假设当
（
）时等式成立，即
，
那么
．----------------------------------------6分
这就是说，当
时等式也成立．根据①和②可知，
等式对任何
都成立．------------------------7分
（2）令
，----------①---------8分
------------②------9分
①式减去②式得：
，----------10分
∴
．-
------------12分
∴数列的前项和
． ---14分
可得
，------------------3分∴数列
是首项为，公差为1等差数列，∴
， ---------------------------------------------------6分∴数列
的通项公式为------------------------7分解法2：由
可得
------------------------------------------------2分令
，则---------------------------------------3分∴当
时--5分∴
-----------------------------------------------------------6分∴
------------------------------------------------7分解法3：∵
，--------------------------------1分，---------------------------------2分．------------------------3分由此可猜想出数列
的通项公式为------------4分以下
用数学归纳法证明．①当
时，，等式成立．②假设当
（）时等式成立，即，那么
．----------------------------------------6分这就是说，当
时等式也成立．根据①和②可知，等式
对任何都成立．------------------------7分（2）令
，----------①---------8分 ------------②------9分①式减去②式得：
，----------10分∴
．-------------12分∴数列
的前项和． ---14分
练习册系列答案
相关题目
﹜中，
＝
,前n项和
满足
N＊
)
，t(
), 3(
)成等差数列，求实数t的值。
为等比数列，且
是
与
的等差中项，若
，则该数列的前5项的和为 （ ）
是公差不为0的等差数列
的前
项和，且
、
、
成等比数列。 
，求：数列
,
是方程
的两根, 数列
是公差为正的等差数列，数列
的前
项和为
,且
.
=
的前
.
在定义域内单调递增，求
的取值范围；
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
满足：
求证：
的前n项和为
，且
；等比数列
满足：
求数列
的前n项和为
.
是等差数列，
是互不相等的正整数，有正确的结论：
，类比上述性质，相应地，若等比数列
，