Question

4．已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2n且a₁=2，则数列{a_n}的通项公式a_n=n²-n+2．

Answer 1

分析 利用“累加求和”方法与等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n+2n且a₁=2，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2+2
=$2×\frac{（n-1）n}{2}$+2
=n²-n+2，（n=1时也成立），
故答案为：n²-n+2．

点评 本题考查了“累加求和”方法与等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．