Question

15．已知α∈（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$），sin（π+α）=$\frac{4}{5}$，则tanα=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得tanα的值．

解答 解：∵α∈（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$），sin（π+α）=-sinα=$\frac{4}{5}$，∴sinα=-$\frac{4}{5}$，
∴α∈（-$\frac{π}{2}$，0），∴cosα=$\frac{3}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．