Question

下图为y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,求其解析式.

Answer 1

剖析:本题主要考查正弦函数的图象与性质.

    首先确定A,若以N为五点法作图中的第一个零点,由于此时曲线是先下降后上升(类似于y=-sinx的图象),所以A＜0;若以M点为第一个零点,由于此时曲线是先上升后下降(类似于y=sinx的图象),所以A＞0.而ω=,φ可由相位来确定.

解法一:以N为第一个零点,

    则A=-,T=2(-)=π.

    ∴ω=2.

    此时解析式为y=-sin(2x+φ).

    ∵点N(-,0),

    ∴-×2+φ=0φ=.

    所求解析式为y=-sin(2x+).①

解法二:以点M(,0)为第一个零点,

    则A=,ω==2.

    解析式为y=sin(2x+φ).

    将点M坐标代入得2×+φ=0φ=-.

    ∴所求解析式为y=sin(2x-).②