Question

4．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$-2$\overrightarrow{OC}$
• B． $\overrightarrow{OP}$=-2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$
• C． $\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$-3$\overrightarrow{OC}$
• D． $\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$-2$\overrightarrow{OC}$

Answer 1

分析 将$\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$带入$\overrightarrow{CP}=2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}$，然后进行向量的数乘运算便可用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$表示$\overrightarrow{OP}$，从而找出正确选项．

解答 解：由$\overrightarrow{CP}=2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}$得，$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OC}=2（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}）+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$；
∴$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}$．
故选：D．

点评 考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．