题目内容

非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=
3
3
|
a
+
b
|，则
a
与
b
的夹角大小为
 
．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：根据条件求出
a
•
b
，然后利用数量积的应用即可得到结论．
解答： 解：∵|
a
|=|
b
|=
3
3
|
a
+
b
|，
∴平方得
a
2=
1
3
(
a
2+2
a
•
b
+
b2
)，
即
a
•
b
=
1
2
a2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
a2
|
a
||
b
|
=
1
2
，
则＜
a
，
b
＞=60°，
故答案为：60°
点评：本题主要考查向量夹角的计算，利用向量的数量积是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在[-2，2]上任取一个数，代入三个函数f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x 
1
3
的计算程序，得到y1，y2，y3三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如图），则输出的结果为y3的概率是
 
．
已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α∈（0，
π
2
），α+β∈（
π
2
，π），则cosβ的值为
 
．
复数z=1+
1
i
的模为
 
．
关于函数f（x）=|2sinx+m|（m为常数且m∈R），有下列结论：
①m=0是函数f（x）周期为π的充要条件；
②m＞0是函数f（x）周期为2π的充分不必要条件；
③存在唯一的一组常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列；
④存在常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为
2π
3
的等差数列；
⑤存在常数m、k，使得函数g（x）=f（x）（x＞0）的零点从小到大排列成公差为
π
3
的等差数列；
其中正确结论的序号为
 
（把你认为正确结论的序号都填上）．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是棱CC1、BB1、B1C1的中点，H是线段FG上一动点，则下列命题正确的是
 
．（写出所有正确命题的编号）．
①A1H与D1E所在的直线是异面直线；
②A1H∥平面D1AE；
③三棱锥H-ABC1的体积为定值
1
12
；
④BC1可能垂直于平面A1HC；
⑤记A1H与平面BCC1B1所成的角为θ，则2≤tanθ≤2
2
．
设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，则S的3个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是（　　）
A、6B、15C、20D、25
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=
k
2
+f（x）恒成立．现有两个函数：f（x）=ax+b（a≠0），g（x）=log2x，则函数f（x）、g（x）与集合M的关系为（　　）
A、f（x）∈M，g（x）∈M
B、f（x）∉M，g（x）∈M
C、f（x）∈M，g（x）∉M
D、f（x）∉M，g（x）∉M
一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为12，则判断框中应填入的条件是（　　）
A、k≤4B、k≤3
C、k＜3D、k≥3

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