Question

已知cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，且α∈（0，

π

2

），α+β∈（

π

2

，π），则cosβ的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意分别可得sinα和sin（α+β）的值，而cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入计算可得．

解答： 解：∵cosα=

1

7

且α∈（0，

π

2

），
∴sinα=

1-cos2α

=

4 3

7

，
又∵cos（α+β）=-

11

14

且α+β∈（

π

2

，π），
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

5 3

14

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

11

14

×

1

7

+

5 3

14

×

4 3

7

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属中档题．