题目内容

已知acosα+bsinα=c, acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α–β≠kπ, k∈Z)求证:.

证明略


解析:

在平面直角坐标系中，点A（cosα,sinα）与点B（cosβ,

sinβ）是直线l:ax+by=c与单位圆x2+y2=1的两个交点如图.

从而: ｜AB｜2=(cosα–cosβ)2+(sinα–sinβ)2

=2–2cos(α–β)

又∵单位圆的圆心到直线l的距离

由平面几何知识知｜OA｜2–(｜AB｜)2=d2即

∴ 

练习册系列答案
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已知实数a，b均不为零，
asinα+bcosα
acosα-bsinα
=tanβ，且β-α=
π
6
，则
b
a
等于（　　）
A、
3
B、
3
3
C、-
3
D、-
3
3
（2012•包头一模）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，?为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M（1，
3
2
）对应的参数φ=
π
3
，曲线C2过点D（1，
π
3
）．
（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点A（ρ 1，θ），B（ρ 2，θ+
π
2
） 在曲线C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．
（2009•闵行区二模）（理）已知椭圆
x=acosθ
y=bsinθ
（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，则α的最大值为（　　）
已知A
cosα，sinα
．B
cosβ，sinβ
，其中α、β为锐角，且|AB|=
10
5
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若tan
α
2
=
1
2
，求cosα及cosβ的值．

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