题目内容

2．已知数列{sinan}是公比为-1的等比数列，若数列{an}是等差数列，则其公差可能是（　　）
A．-$\frac{3π}{2}$B．-$\frac{π}{2}$C．πD．2π

分析 由等比数列和等差数列的性质，结合已知条件推导出sin（an+d）=-sinan，由此能求出公差d可能是π．

解答 解：∵数列{sinan}是公比为-1的等比数列，
∴$\frac{sin{a}_{n+1}}{sin{a}_{n}}$=-1，
∵数列{an}是等差数列，
∴$\frac{sin（{a}_{n}+d）}{sin{a}_{n}}$=-1，
∴sin（an+d）=-sinan，
∴公差d可能是π．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的一个公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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