题目内容

13．设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，则b-a的最大值为4．

分析 由题意可知b2=16+a2，为焦点在y轴上的双曲线，设目标函数b-a=t，则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，问题得以解决．

解答 解：b2=16+a2，
即为$\frac{{b}^{2}}{16}$-$\frac{{a}^{2}}{16}$=1，
∴顶点坐标为（0，4），
设目标函数b-a=t，
则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，
即t=b-a=4，
故b-a的最大值为4，
故答案为：4．

点评 本题考查了双曲线的定义，以及目标函数的最值问题，属于基础题．

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A．7B．8C．9D．10
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