题目内容
正三棱锥S-ABC中，AB=2，
，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ⊥平面CDE，则三角形CDE的面积为 ．
【答案】分析：利用条件判断M为SQ的中点，求出 
，代入三角形CDE的面积公式进行运算．
解答：解：由Q为边AB的中点得SQ⊥AB，又SQ⊥平面CDE，得 DE∥AB，SQ⊥CM，设SQ交DE于M点，
另由
，可得 CQ=SC
，
∴M为SQ的中点，从而DE是SAB的中位线，求得
，
则三角形CDE的面积为
DE×CM=
，
故答案为
．
点评：本题考查棱锥的结构特征，线线、线面平行垂直的判定，勾股定理求线段的长度以及求三角形的面积．
，代入三角形CDE的面积公式进行运算．解答：解：由Q为边AB的中点得SQ⊥AB，又SQ⊥平面CDE，得 DE∥AB，SQ⊥CM，设SQ交DE于M点，
另由
，可得 CQ=SC
，∴M为SQ的中点，从而DE是SAB的中位线，求得
，则三角形CDE的面积为
DE×CM=
，故答案为
．点评：本题考查棱锥的结构特征，线线、线面平行垂直的判定，勾股定理求线段的长度以及求三角形的面积．
练习册系列答案
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如图，正三棱锥S-ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（ ）