题目内容
已知正三棱锥S-ABC中，E是侧棱SC的中点，且SA⊥BE，则SB与底面ABC所成角的余弦值为
．
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分析：过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角，确定各侧面是全等的等腰直角三角形，即可得到结论．
解答：
解：过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角
∵AO是AS在平面ABC内的射影，且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SC，SA⊥SB
Rt△SAB内，设SA=SB=a，则AB=
a，OB=
•
•
a=
a
∴cos∠OBS=
=
故答案为：
．
解：过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角∵AO是AS在平面ABC内的射影，且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SC，SA⊥SB
Rt△SAB内，设SA=SB=a，则AB=
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∴cos∠OBS=
| OB |
| SB |
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故答案为：
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点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．
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