Question

3．若tanθ=2，求sin（2θ+$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 利用万能公式先求出sin2θ，cos2θ，再由正弦加法定理能求出sin（2θ+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵tanθ=2，
∴sin2θ=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{4}{1+4}$=$\frac{4}{5}$，cos2θ=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=sin2θcos$\frac{π}{3}$+cos2θsin$\frac{π}{3}$
=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}+（-\frac{3}{5}）×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意万能公式和正弦加法定理的合理运用．