Question

设向量=（cos2x，1），=（1，sin2x），x∈R，函数f（x）=•．
（I ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（II）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）f （x）=•=（cos2x，1）•（1，sin2x）
=sin2x+cos2x
=2 sin（2x+），…（6分）
∴最小正周期T=，
令2x+=k，k∈Z，解得x=，k∈Z，
即f （x）的对称轴方程为x=，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）当x∈[0，]时，即0≤x≤，可得≤2x+≤，
∴当2x+=，即x=时，f （x）取得最大值f （）=2；
当2x+=，即x=时，f （x）取得最小值f （）=-1．
即f （x） 的值域为[-1，2]．…（12分）
分析：（Ⅰ）通过向量的数量积，利用两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出函数f（x）的最小正周期及对称轴方程．
（Ⅱ）通过x的范围求出2x+的范围，利用正弦函数的值域，求解函数的值域即可．
点评：本题以向量为依托，考查三角函数的两角和的正弦函数的应用，函数的周期，值域的求法，考查计算能力．