题目内容

设向量
a
=（cos2x，1），
b
=（1，
3
sin2x），x∈R，函数f（x）=
a
•
b
．
（I ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（II）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
（Ⅰ）f （x）=
a
•
b
=（cos2x，1）•（1，
3
sin2x）
=
3
sin2x+cos2x
=2 sin（2x+
π
6
），…（6分）
∴最小正周期T=
2π
2
=π，
令2x+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z，解得x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z，
即f （x）的对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，即0≤x≤
π
2
，可得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
∴当2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
时，f （x）取得最大值f （
π
6
）=2；
当2x+
π
6
=
7π
6
，即x=
π
2
时，f （x）取得最小值f （
π
2
）=-1．
即f （x） 的值域为[-1，2]．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，则cos2θ等于（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
2
3
D、
1
3
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐标；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？．
（3）设向量
a
与
b
的夹角为θ，求cos2θ的值．
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量
a
=(-sinα，2)，
b
=(-2sinα，
1
2
)，
c
=(cos2α，1)，
d
=(1，3)，求满足不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的α的取值范围．
设向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
设向量
a
=（sinα，
2
2
）的模为
3
2
，则cos2α=（　　）

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