题目内容

设向量
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（cos2x，-sin2x），函数f（x）=
a
•
b
，则函数f（x）的图象（　　）
A、关于点（π，0）中心对称
B、关于点(
π
2
，0)中心对称
C、关于点(
π
4
，0)中心对称
D、关于点（0，0）中心对称
分析：利用向量的数量积，求出函数的表达式，然后求出函数的对称中心即可．
解答：解：函数f（x）=
a
•
b
=（cos2x，sin2x）•（cos2x，-sin2x）=（cos2x+sin2x）•（cos2x-sin2x）=cos2x，
因为x=
π
4
时，函数值为0，所以函数f（x）的图象关于点(
π
4
，0)中心对称；
故选C．
点评：本题是基础题，考查向量的数量积，考查三角函数的化简求值，三角函数的对称中心的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，则cos2θ等于（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
2
3
D、
1
3
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐标；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？．
（3）设向量
a
与
b
的夹角为θ，求cos2θ的值．
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量
a
=(-sinα，2)，
b
=(-2sinα，
1
2
)，
c
=(cos2α，1)，
d
=(1，3)，求满足不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的α的取值范围．
设向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
设向量
a
=（sinα，
2
2
）的模为
3
2
，则cos2α=（　　）

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