Question

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量

m

=(2，-2

3

)，

n

=(cosB，sinB)且

m

⊥

n

．
（1）求角B；
（2）设向量

a

=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=

a

•

n

，求f（x）的最小正周期．

Answer 1

分析：（1）利用数量积运算、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；
（2）利用数量积运算、两角和的正弦公式、周期公式即可得出．

解答：解：（1）∵

m

⊥

n

，∴

m

•

n

=0，可得2cosB-2

3

sinB=0，
∴

3

2

sinB-

1

2

cosB=0，∴sin(B-

π

6

)=0，
∵0＜B＜π，∴-

π

6

＜B-

π

6

＜

5π

6

，
∴B-

π

6

=0，解得B=

π

6

．
（2）f(x)=

a

•

n

=(1+sin2x)cos

π

6

+cos2xsin

π

6

=

3

2

+

3

2

sin2x+

1

2

cos2x
=sin(2x+

π

6

)，
∴周期T=

2π

|ω|

=

2π

2

=π．

点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、数量积运算、两角和的正弦公式等是解题的关键．