Question

（12分） 已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.

 

Answer 1

【答案】

w＝1+7i或w＝－1－7i。

【解析】本试题主要是考查了复数的四则运算法则和复数概念的综合运用。

先设w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5，得到结论。

解：设w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

∴，解之得或，………………………………………10分

∴w＝1+7i或w＝－1－7i。………………………………………………………………12分