题目内容

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新不动点”，如果函数 $数学公式$ （x∈（0，+∞）），h（x）=sinx+2cosxx∈（0，π），φ（x）=e^1-x-2的“新不动点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是

A.
α＜β＜γ
B.
α＜γ＜β
C.
γ＜α＜β
D.
β＜α＜γ

C
分析：由题设中所给的定义，方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出α，β，γ的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小即可选出正确选项
解答：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，x＞0
对于函数g（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），由于g′（x）=x，由 $\text{[math]}$ 可得x=2，即α=2
对于函数h（x）=sinx+2cosx（0＜x＜π），
由于h′（x）=cosx-2sinx，题意可得sinx+2cosx=cosx-2sinx，即tanx= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵x∈（0，π），
∴ $\text{[math]}$ ＜β＜π
对于函数φ（x）=e^1-x-2，由于φ′（x）=-e^1-x，可得γ=0
综上γ＜α＜β
故选C
点评：本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出α，β，γ的值或存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，计算能力属于基本题型

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A、α＞β＞γ

B、β＞α＞γ

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B、β＞α＞γ

C、γ＞α＞β

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B．α＜γ＜β

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B、β＞α＞γ

C、β＞γ＞α

D、γ＞α＞β