题目内容
4．已知正实数x，y满足x+y=2，则$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | 8 | C． | 10 | D． | 16 |
分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x+y=2，∴$\frac{1}{2}$（x+y）=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$）（x+y）=5+$\frac{1}{2}$（$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$）≥5+$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=8，
当且仅当y=3x即x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$时“=“成立，
故选：B．
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，-1）∪（0，1） | B． | （-1，0）∪（1，+∞） | C． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | D． | （-1，0）∪（0，1） |
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