Question

5．如果有穷数列a₁，a₂，…a_m-1，a_m满足条件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，称其为“对称数列”． 如数列1，3，4，3，1就是一个“对称数列”． 假设{b_n}是一个25项的“对称数列”，且b₁₃，b₁₄，…，b₂₅是一个首项为1，公比为2的等比数列，那么数列{b_n}所有项的和为2¹⁴-3．

Answer 1

分析 由“对称数列”的性质可得：b₁+b₂+…+b₁₂=b₁₄+…+b₂₅，再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：由“对称数列”的性质可得：b₁+b₂+…+b₁₂=b₁₄+…+b₂₅，
∴数列{b_n}所有项的和=2（b₁₃+b₁₄+…+b₂₅）-b₁₃=$2×\frac{{2}^{13}-1}{2-1}$-1=2¹⁴-3．
故答案为：2¹⁴-3．

点评 本题考查了新定义对称数列、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．