Question

已知α∈（0，π），2sinα+cosα=1，则cosα=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由已知的等式表示出cosα，代入同角三角函数间的平方关系sin²α+cos²α=1中，得到关于sinα的方程，根据α的范围得到sinα不为0，可得出sinα的值，进而将sinα的值代入表示出的cosα中，即可求出cosα的值．
解答：由2sinα+cosα=1，得到cosα=1-2sinα，
代入sin²α+cos²α=1得：sin²α+（1-2sinα）²=1，
整理得：sinα（5sinα-4）=0，
∵α∈（0，π），sinα≠0，
∴5sinα-4=0，即sinα=，
则cosα=1-2×=-．
故选B
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．