Question

7．已知函数f（x）的定义在R且满足f（2）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x-2的解集为{x|x＞2}．

Answer 1

分析 构造函数F（x）=f（x）-（2x-2），由导数法可得函数F（x）在R上单调递增，且F（2）=0，原不等式可化为F（x）＞F（2），由函数单调性可得．

解答 解：构造函数F（x）=f（x）-（2x-2），
求导数可得F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴函数F（x）在R上单调递增，
∵f（2）=2，∴F（2）=f（2）-2=0，
∴f（x）＞2x-2可化为F（x）＞0，即F（x）＞F（2），
由函数单调递增可得x＞2，
∴原不等式的解集为{x|x＞2}
故答案为：{x|x＞2}

点评 本题考查不等式的解集，涉及函数与导数，构造函数是解决问题的关键，属中档题．