题目内容

一无穷等比数列{an}的各项和为
3
2
，第二项为
1
3
，则该数列的公比为
 
．
分析：设等比数列{an}的公比为q，由于一无穷等比数列{an}的各项和为
3
2
，第二项为
1
3
，可得
a1
1-q
=
3
2
a1q=
1
3
，解得即可．
解答：解：设等比数列{an}的公比为q，
∵一无穷等比数列{an}的各项和为
3
2
，第二项为
1
3
，
∴
a1
1-q
=
3
2
a1q=
1
3
，解得
a1=1
q=
1
3
或
a1=
1
2
q=
2
3
．
故答案为：
1
3
或
2
3
．
点评：本题考查了无穷等比数列的各项和、通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2005•普陀区一模）已知无穷等比数列{an}的第二项a2=-5，各项和S=16，则该数列的公比q=
-
1
4
-
1
4
．
（2012•闵行区一模）无穷等比数列{an}的各项和为3，第2项为-
4
3
，则该数列的公比q=
-
1
3
-
1
3
．
下列四个命题中，真命题的个数是（　　）  
（1）如果a＞0且a≠1，那么logaf（x）=logag（x）的充要条件是af（x）=ag（x）
（2）如果非零向量
a
，
b
，
c
满足：|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则
a
，
b
夹角为60°
（3）若直线a平行于平面α内的一条直线b，则a∥α
（4）无穷等比数列{an}的首项a1=
1
2
，公比q=
1
2
，设Tn=a12+a32+…+a2n-12，则
lim
n→+∞
Tn=
1
3
．
（2008•普陀区一模）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为
1
2
．
（1）试求无穷等比子数列{a3k-1}（k∈N*）各项的和；
（2）是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为
1
7
？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

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