Question

如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形.PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a,E是PB的中点.

(1)求异面直线PD、AE所成的角;

(2)在平面PAD内求一点F,使得EF⊥平面PBC.

Answer 1

解：(1)以、，为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A（a,0,0）、B（a,a,0）、C(0,a,0)、P(0,0,a)、E(,,),∴=(-,,),=(0,0,a),?

∴·=,||=a,| |=a，故cos〈,〉==.∴异面直线AE、DP所成的角为arccos.?

(2)设F（t,0,s）,则=（t-,-,s-）,=(-a,0,0),=(0,a,-a),?

∵EF⊥平面PBC，?

∴EF⊥BC，EF⊥PC，

∴?

即?

从而

∴F(,0,0),即F为AD的中点.