Question

已知函数g（x）=|4x-x²|．
（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；
（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,函数图象的作法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据二次函数的图象和性质，结合函数图象的纵向对折变换，可得函数g（x）=|4x-x²|的图象；
（2）在直角坐标系中作出直线y=-a，由它与g（x）=|4x-x²|的交点情况即可求得a的值；

解答： 解：（1）函数g（x）=|4x-x²|的图象如下图所示：

（2）在直角坐标系中作出直线y=-a，
由图可知：
当-a=4，即a=-4时，直线y=-a与g（x）=|4x-x²|的交点有三个，
即方程g（x）+a=0有三个根，
故a=-4．

点评：本题考查二次函数的图象与性质，难点在于准确作图，着重考查数形结合思想与转化思想，属于中档题．